Question

1．将函数y=$\sqrt{3}$cosx+sinx，（x∈R）的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，若所有可能的θ的值从小到大依次构成数列{θ_n}，则$\sum_{n=1}^{10}{θ_n}$=（　　）

• A． $\frac{160π}{3}$
• B． $\frac{59π}{6}$
• C． $\frac{325π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 先根据函数的图象的平移和三角形函数的性质可得{θ_n}为首项$\frac{5π}{6}$的等差数列，再根据前n项和公式计算即可．

解答 解：将函数y=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2cos（x-$\frac{π}{6}$）的图象向右平移θ个单位后所得图象对应的函数解析式为y=cos（x-θ-$\frac{π}{6}$），
再根据所得图象关于y轴对称，可得-θ-$\frac{π}{6}$=nπ，n∈z，即 θ=nπ-$\frac{π}{6}$，n∈Z，
∴{θ_n}为首项$\frac{5π}{6}$的等差数列，
∴$\sum_{n=1}^{10}{θ_n}$=$\frac{10（\frac{5π}{6}+10π-\frac{π}{6}）}{2}$=$\frac{160}{3}$π，
故选：A

点评 本题考查了三角函数的图象和性质，以及等差数列的求和公式，属于基础题．