Question

如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，
为使所用材料最省，底宽应为多少米？

Answer 1

当底宽为m时，所用材料最省.

解析试题分析：设矩形的底宽为xm，则半圆的半径为m,
,求导可得，当时，；当时，，那么是函数的极小值点，也是最小值点.
解：如图，设矩形的底宽为xm，则半圆的半径为m，
半圆的面积为m²，所以矩形的面积为m²，
所以矩形的另一边长为m.                （2分）
因此铁丝的长为，， （7分）
所以.                            （9分）
令，得（负值舍去）. （10分）
当时，；当时，.     （12分）
因此，是函数的极小值点，也是最小值点.            （13分）
所以，当底宽为m时，所用材料最省.                       （14分）
考点：导数的应用.