题目内容
设函数
，其导函数为
.
（1）若
，求函数
在点
处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若
为整数，若
时，
恒成立，试求的最大值.
（1）
；（2）的单调减区间是：
，增区间是：
；（3）整数k的最大值为2.
解析试题分析：（1）时，
，求导函数
得
，可得切线方程；（2）
,当
在
上单调递增，当
时，通过
可得函数的单调区间；（3）若时，恒成立，只需
的最小值即可，
，又
在
单调递增，而
，知
在存在唯一的零点，故
在存在唯一的零点
且
，得
.可得整数k的最大值为2.
解：（1）因为时，，所以
，
故切线方程是
（2）的定义域为R，，
若在上单调递增；
若
解得
，
当
变化时，
变化如下表：
减 极小值 
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．
的极值；
，对
，都有
，求实数m的取值范围．
为自然对数的底数）．
在
处的切线方程；
是
的一个极值点，且点
，
满足条件：
.
是三个不同的点， 判断
三点是否可以构成直角三
，
．
在
时有极值，求实数
的值和
的单调增区间；
时，函数
的取值范围.
。
在区间
上的值域；
，在区间
上都存在两个不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
，其中
.
的定义域
（用区间表示）；
，求
的
的集合（用区间表示）.
时，求
最小值；
是单调减函数，求
取值范围．