题目内容
10．已知$S=C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$，则S除以9所得的余数是7．分析 $S=C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$=（1+1）27-1=89-1=（9-1）9-1，展开即可得出．
解答 解：$S=C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$=（1+1）27-1=89-1=（9-1）9-1=99-${∁}_{9}^{1}×{9}^{8}$+…+${∁}_{9}^{8}$9-2
=$9（{9}^{8}-{∁}_{9}^{1}{9}^{7}+$…+${∁}_{9}^{8}$）-9+7，
∴S除以9所得的余数是7．
故答案为：7．
点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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