Question

已知a，b∈R⁺，且2a+b=2，则使得

1

a

+

2

b

取得最小值的a，b分别是（　　）

• A、2，2
• B、

  1

  2

  ，1
• C、

  1

  4

  ，

  3

  2

• D、

  1

  2

  ，

  1

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵a，b∈R⁺，且2a+b=2，
∴

1

a

+

2

b

=

1

2

(2a+b)(

1

a

+

2

b

)=

1

2

(4+

b

a

+

4a

b

)≥

1

2

(4+2

b a • 4a b

)=4，当且仅当b=2a=1时取等号．
因此使得

1

a

+

2

b

取得最小值的a，b分别是

1

2

，1．
故选：B．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．