Question

设函数f（x）=loga

1+x

1-x

的图象经过点（-

1

2

，-1）．
（1）求实数a；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并写出f（

1

2

）的值．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据点在图象上，代入即可求实数a；
（2）根据函数的奇偶性进行判断函数的奇偶性，并写出f（

1

2

）的值．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=loga

1+x

1-x

的图象经过点（-

1

2

，-1）．
∴loga

1- 1 2

1+ 1 2

=loga

1

3

=-1，解得a=3；
（2）由

1+x

1-x

＞0得-1＜x＜1，即函数定义域为（-1，1），
则f（-x）=log_a

1-x

1+x

=log_a（

1+x

1-x

）^-1=-loga

1+x

1-x

=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数，
则f（

1

2

）=-f（-

1

2

）=1．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数函数的运行性质，比较基础．