题目内容

已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.
（I）的单调增区间是,单调减区间是． 
（II）的范围是
（III）的取值范围是． 
本题考查导数的几何意义；切点处的导数为切线斜率；用导数求单调区间：导数大于0对应区间为单调递增区间；导数小于0对应区间为单调递减区间；用导数求最值及恒成立问题．
（I） 直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以．所以．.由解得；由解得.
所以的单调增区间是,单调减区间是．  ……………………4分
（II），由解得；由解得.
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则．由解得． 所以的范围是.8分
（III）依题得，则.由解得；由解得所以函数在区间为减函数，在区间为增函数．又因为函数在区间上有两个零点，所以
解得.所以的取值范围是．
练习册系列答案
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已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。
（1）用和表示；
（2）求对所有都有成立的的最小值；
（3）当时，比较与的大小，并说明理由。
已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，且          对任意恒成立，求的最大值；
（Ⅲ）当时，证明．
设函数.
（1）求函数在区间的最小值；
（2）当时，记曲线在处的切线为，与轴交于点，求证：.
（本题满分12分）
已知函数，
（1）若是的极值点，求值；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值.
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;
(2)若对,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间.
在上是减函数，则的取值范围是_____________
若函数在区间上单调递增，则a的范围为__ ____.

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