求由曲线f(x)=-x2-2x+3与x轴围成的封闭区域的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．求由曲线f（x）=-x²-2x+3与x轴围成的封闭区域的面积．（注意：要求画图）

分析由-x²-2x+3=0，得x=-3，x=1，再用定积分即可求出曲线y=-x²-2x+3与x轴围成封闭图形的面积．

解答解：由-x²-2x+3=0，得x=-3，x=1，
∴曲线y=-x²-2x+3与x轴围成封闭图形的面积为
S=${∫}_{-3}^{1}（-{x}^{2}-2x+3）dx$=$（-\frac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}+3x）{|}_{-3}^{1}$
=$\frac{32}{3}$．

点评本题考查学生会利用定积分求平面图形面积．会利用数形结合的数学思想来解决实际问题．

练习册系列答案

8．设已知向量$\vec a$=（sinωx，$\sqrt{3}$cosωx），$\vec b$=（cosωx，cosωx），函数f（x）=$\vec a$•$\vec b$+m（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为$\frac{π}{12}$．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）如果f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{12}}$]上的最小值为$\sqrt{3}$，求m的值．

5．设f（x）是（0，+∞）上的增函数，当n∈N⁺时，f（n）∈N⁺，且f[f（n）]=2n+1，则f（1）=2，f（2）=3．

12．过点P（3，4）的圆x²+y²=25的切线方程为3x+4y-25=0．

2．已知圆C：x²+y²=2，圆M：（x-3）²+（y-3）²=8，则两圆的位置关系是（　　）

9．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则B∩∁_UA（　　）

6．已知ab＞0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的取值范围是[2，+∞）．

13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinAsinC+sin²C-sin²A=$\frac{1}{2}$sinBsinC，则sinA=（　　）

$\frac{{\sqrt{11}}}{4}$

D．

$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

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