题目内容
12．过点P（3，4）的圆x2+y2=25的切线方程为3x+4y-25=0．分析 由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出P与圆心的距离判断出P在圆上即P为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和M的坐标求出OP确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出切线的斜率，根据P坐标和求出的斜率写出切线方程即可．
解答 解：由圆x2+y2=25，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r=5，
而|AP|=5=r，所以P在圆上，则过P作圆的切线与AP所在的直线垂直，
又P（3，4），得到AP所在直线的斜率为$\frac{4}{3}$，所以切线的斜率为-$\frac{3}{4}$，
则切线方程为：y-4=-$\frac{3}{4}$（x-3）即3x+4y-25=0．
故答案为：3x+4y-25=0
点评 此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |