Question

6．已知ab＞0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的取值范围是[2，+∞）．

Answer 1

分析 由条件ab＞0，得到$\frac{b}{a}$＞0，$\frac{a}{b}$＞0，利用基本不等式求出答案．

解答 解：由于ab＞0，
∴$\frac{b}{a}$＞0，$\frac{a}{b}$＞0
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2，当且仅当a=b时取等号，
故$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的取值范围是[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．

点评 利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等，属于基础题．