题目内容

5．设f（x）是（0，+∞）上的增函数，当n∈N+时，f（n）∈N+，且f[f（n）]=2n+1，则f（1）=2，f（2）=3．

分析 利用函数单调递增及n∈N*时，f（n）∈N*，通过赋值法，和简单的逻辑推理，即可得到结论．

解答 解：由f[f（n）]=2n+1，令n=1，2得：f[f（1）]=3，f[f（2）]=5．
∵当n∈N*时，f（n）∈N*，且f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，
①若f（1）=1，则由f[f（1）]=3得：f（1）=3，与单调递增矛盾，故不成立；
②若f（1）=2，则f（2）=3，
故答案为：2；3．

点评 本题考查函数的单调性，抽象函数的应用，以及赋值法，考查推理能力，属于中档题．

练习册系列答案
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