题目内容
13．
教育部规定中学生每天体育锻炼不少于一个小时，各个学校认真执行，阳光体育正如火如荼．为了检查学校阳光体育开展情况，从学校随机抽取了20个人，由于项目较多和学生爱好原因，本次检查计算了每人篮球和羽毛球活动时间之和，以这个时间作为该同学的阳光体育活动时间．已知这20个人的阳光体育活动时间都在3小时到8小时之间，并绘制出如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求x的值，并求一周内阳光体育活动时间在[6，8]小时的人数；
（Ⅱ）从阳光体育时间在[6，8]小时的同学中抽取2人，求恰有1人的阳光体育活动时间在[6，7）小时的概率．
分析 （ I）由直方图的性质可得x的方程，解方程可得x值，进而可得在[6，8]小时的人数为；
（II）由（ I）可得活动时间在[6，7）小时的人数为3，在[7，8]小时的人数为2，分别表示为A1，A2，A3，B1，B2，列举可得总的基本事件共10个，符合题意的有6个，由概率公式可得．
解答 解：（ I）∵组距为1，∴由直方图可得[3，4），[4，5），[5，6），
[6，7），[7，8]的频率分别为0.1，0.25，0.4，x，0.1，
∴0.1+0.25+0.4+x+0.1=1，解方程可得x=0.15
∵抽取20个人，∴一周内阳光体育活动时间在[6，8]小时的人数为20×（0.15+0.1）=5，
即一周内阳光体育活动时间在[6，8]小时的人数为5；
（II）由（ I），一周内阳光体育活动时间在[6，7）小时的人数为3，在[7，8]小时的人数为2，
分别表示为A1，A2，A3，B1，B2，从这5个人中抽取2个人，有以下基本事件：
A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个，
其中恰有一个人的阳光体育活动时间在[6，7）小时的基本事件有6个基本事件．
设“恰有1个人的阳光体育活动时间在[6，7）小时”事件M，则$P（M）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
点评 本题考查列举法计算基本事件数以及事件发生的概率，涉及直方图的性质，属基础题．
练习册系列答案
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如图，已知圆E：${（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}$=16，点$F（\sqrt{3}，0）$，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
8．下列说法正确的是（ ）
| A． | 已知p：?x0∈R，x02+x0-1=0，q：?x∈R，x2+x+1＞0，则p∧q是真命题 | |
| B． | 命题p：若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$的否命题是：若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b≠0$ | |
| C． | ?x∈R，x2+x-1＜0的否定是?x0∈R，x02+x0-1＞0 | |
| D． | x=$\frac{π}{3}$是$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$取最大值的充要条件 |
18．已知函数f（x）=tan（2x-$\frac{π}{3}$），则下列说法错误的是（ ）
| A． | 函数f（x）的周期为$\frac{π}{2}$ | |
| B． | 函数f（x）的值域为R | |
| C． | 点（$\frac{π}{6}$，0）是函数f（x）的图象一个对称中心 | |
| D． | f（$\frac{2π}{5}$）＜f（$\frac{3π}{5}$） |
5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是（ ）
| A． | 若m、n?α，m∥β，n∥β，则α∥β | B． | 若m?α，α∥β，则m∥β | ||
| C． | 若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n | D． | 若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β |