Question

f（x）=sin(ωx+φ)+cos (ωx+φ)  (ω＞0，＜的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则下列关于g（x）= sin（ωx+φ）的图象说法正确的是（    ）

A．函数在x∈[]上单调递增

B．关于直线x=对称

C．在x∈[0,]上，函数值域为[0，1]

D．关于点对称

Answer 1

B

试题分析：根据题意，由于f（x）=sin(ωx+φ)+cos (ωx+φ) =2sin(ωx+φ+) (ω＞0，＜的最小正周期为π,可知w=2，同时且f（-x）=f（x），说明是偶函数，则可知φ+=，故可知，因此可知g（x）= sin（ωx+φ）=sin(2x+),那么可知函数在x∈[ ]上单调递增，成立，对于在x∈[0, ]上，函数值域为[0，1]，根据整体的性质可知，满足题意，对于关于点对称，即将x=代入，函数值为零成立，故排除法选B。
点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．