题目内容

19．已知f （x）=cosx，且f1（x）=f'（x），fn+1（x）=fn'（x）（n∈N*），则f2017（x）=（　　）
A．-sin xB．-cos xC．sin xD．cos x

分析 根据题意，依次计算f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）=fn（x），即fn（x）的周期为4，进而分析可得f2017（x）=f1（x），即可得答案．

解答 解：根据题意，f （x）=cosx，
则f1（x）=f'（x）=-sinx，
f2（x）=f1'（x）=-cosx，
f3（x）=f2'（x）=sinx，
f4（x）=f3'（x）=cosx，
…
fn+4（x）=fn（x），即fn（x）的周期为4，
则f2017（x）=f1（x）=-sinx；
故选：A．

点评 本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的周期性是解决本题的关键．

练习册系列答案
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设$\frac{1}{b_n}={log_3}{a_{n+1}}•lo{g_3}{a_{n+2}}$求数列{bn}的前n项和Tn．
10．$已知\overrightarrow a=（sinθ，\frac{1}{3}），\overrightarrow b=（cosθ，-1），θ∈R$
（1）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求tanθ的值；      
（2）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求sin2θ的值．
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11．若函数$f（x）=lgsin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期为π，则f（x）在[0，π]上的递减区间为[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$）．
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9．函数f（x）=cos（x+φ）（0≤φ≤π）的定义域为R，若f（x）为奇函数，则φ=（　　）
A．0B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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