Question

函数f(x)=

3

sinxcosx+cos2x（x∈R）按向量

a

=(m，n)(|m|＜

π

2

)平移后得到函数g（x）=sin2x，则

a

=(

π

12

，-

1

2

)

．

Answer 1

分析：先根据二倍角公式进行化简，再由左加右减的原则可确定函数y=cos2x到y=sin2x的路线，进而确定向

a

．

解答：解：∵f(x)=

3

sinxcosx+cos2x
=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=sin（2x

π

6

）+

1

2

而 y=sin(2x+

π

6

)

向右平移 π 12， ，向下平移 1 2

y=sin2x

a

=(

π

12

，-

1

2

)
故答案为：

a

=(

π

12

，-

1

2

)．

点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式，诱导公式的应用，三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属中档题．