Question

若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=m，且α是第三象限角，则sinα=______．

Answer 1

依题意得：sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ
=-[cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ]=m，
即-cos[（α-β）+β]=-cosα=m，
∴cosα=-m，
又α是第三象限角，∴sinα＜0，
则sinα=-

1-cos2α

=-

1-m2

．
故答案为：-

1-m2

．