题目内容
在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（1）若a=4，C=
，且△ABC的面积S=
，求b，c的值；
（2）若sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．
（1）若a=4，C=
| π |
| 3 |
| 3 |
（2）若sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．
分析：（1）利用三角形的面积公式，即可求b，c的值；
（2）利用和角与差角的三角函数公式化简，即可判断△ABC的形状．
（2）利用和角与差角的三角函数公式化简，即可判断△ABC的形状．
解答：解：（1）因为△ABC的面积等于
，所以
absinC=
，
因为a=4，C=
，所以b=1
由余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosC=13，所以c=
（2）由题意得sinBcosA=sinAcosA，
当cosA=0时，A=
，△ABC为直角三角形
当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形
所以△ABC是等腰或直角三角形．
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| 3 |
因为a=4，C=
| π |
| 3 |
由余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosC=13，所以c=
| 13 |
（2）由题意得sinBcosA=sinAcosA，
当cosA=0时，A=
| π |
| 2 |
当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形
所以△ABC是等腰或直角三角形．
点评：本题考查三角形的面积公式，考查余弦、正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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