Question

7．不等式x²-3x+2＞0的解集记为p，关于x的不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义关系建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：由不等式x²-3x+2＞0得，x＞2或x＜1；
不等式x²+（a-1）x-a＞0等价为（x-1）（x+a）＞0，
①当-a≤1，即a≥-1时，不等式的解是x＞1或x＜-a，
∵p是q的充分不必要条件，
∴-a≥1，即a=-1，
②若-a＞1，即a＜-1时，不等式的解是x＞-a或x＜1，
∵p是q的充分不必要条件，
∴-a＜2，即-2＜a＜-1，
综上-2＜a≤-1．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质进行求解是解决本题的关键．