Question

已知α∈(

π

2

，π)，sinα=

3

5

，则tan(α-

π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：由α的范围，根据sinα的值，求出cosα的值，进而确定出tanα的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴tanα=-

3

4

，
则tan（α-

π

4

）=

tanα-1

1-tanα

=

- 3 4 -1

1+ 3 4

=-1．
故答案为：-1

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．