题目内容

2．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$，则x2+y2-8x-4y的最小值为4-8$\sqrt{5}$．

分析 由约束条件作出可行域，再由x2+y2-8x-4y=（x-4）2+（y-2）2-20的几何意义，即可行域内的动点与定点P距离的平方减20求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域，

x2+y2-8x-4y=（x-4）2+（y-2）2-20．
其几何意义为可行域内的动点与定点P距离的平方减20．
其最小值等于$（\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}-2）^{2}-20=4-8\sqrt{5}$．
故答案为：4-8$\sqrt{5}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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12．已知函数：①y=x3+3x2；②$y=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$；③$y={log_2}\frac{3-x}{3+x}$；④y=xsinx，从中任取两个函数，则这两函数奇偶性相同的概率为（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$
13．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=1，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$，（t为参数）．
（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=y\end{array}\right.$得到曲线C'，设曲线C'上任一点为M（x，y），求$x+2\sqrt{3}y$的最大值．
10．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{t}{2}}\end{array}\right.$（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点．
（1）求圆心的极坐标；
（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|．
17．若复数$\overline{z}$满足|z+i|+|z-i|=2，则复数$\overline{z}$在平面上对应的图形是（　　）
A．椭圆B．双曲线C．直线D．线段
7．已知曲线f（x）=ax+cos2x在点（$\frac{π}{4}$，f（$\frac{π}{4}$））处的切线的斜率为-1，则实数a的值为（　　）
A．0B．-1C．1D．-3
14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，CC1=CA，∠BCC1=∠BCA．
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）若BC=2，∠BCC1=$\frac{π}{3}$，求点B到平面A1B1C的距离．
5．已知存在0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$，0＜α+β＜$\frac{π}{2}$，使得方程sin$\frac{α}{2}$=kcosβ有根，则k的取值范围是[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
6．设函数f（x）=x•ex，g（x）=x2+2x，$h（x）=2sin（\frac{π}{6}x+\frac{2π}{3}）$，若对任意的x∈R，都有h（x）-f（x）≤k[g（x）+2]成立，则实数k的取值范围是（　　）
A．$（-∞，\frac{1}{e}+1]$B．$（-2，\frac{1}{e}+3]$C．$[2+\frac{1}{e}，+∞）$D．$[1+\frac{1}{e}，+∞）$

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