题目内容
15．若函数f（x）=|ax+x2-xlna-t|-1（0＜a＜1）有零点，则实数t的最小值是（ ）| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
分析 f（x）有零点?不等式ax+x2-xlna-t≤1有实数解?t≥ax+x2-xlna-1有实数解?t≥（ax+x2-xlna-1）min，利用导数可求得≥（ax+x2-xlna-1）min．
解答 解：函数f（x）=|ax+x2-xlna-t|-1（0＜a＜1）有零点?不等式ax+x2-xlna-t≤1有实数解
?t≥ax+x2-xlna-1有实数解?t≥（ax+x2-xlna-1）min，
令g（x）=ax+x2-xlna-1，则g′（x）=axlna+2x-lna，g″（x）=axln2a+2＞0，
∴g′（x）为增函数，
而g′（0）=a0lna+2×0-lna=0，
∴x＞0时，g′（x）＞g′（0）=0，g（x）为增函数；
当x＜0时，g′（x）＜g′（0）=0，g（x）为减函数；
∴g（x）min=g（0）=0，
∴t≥0，即实数t的最小值为0．
故选：B．
点评 本题考查函数的零点、函数最值的求解及导数的应用，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力．
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| B． | 证明假设n=2k+1（k≥1且k∈N）时正确，可推出n=2k+3正确 | |
| C． | 证明假设n=2k-1（k≥1且k∈N）时正确，可推出n=2k+1正确 | |
| D． | 证明假设n≤k（k≥1且k∈N）时正确，可推出n=k+2时正确 |
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