Question

10．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”的第二步是（　　）

• A． 证明假设n=k（k≥1且k∈N）时正确，可推出n=k+1正确
• B． 证明假设n=2k+1（k≥1且k∈N）时正确，可推出n=2k+3正确
• C． 证明假设n=2k-1（k≥1且k∈N）时正确，可推出n=2k+1正确
• D． 证明假设n≤k（k≥1且k∈N）时正确，可推出n=k+2时正确

Answer 1

分析 根据n为正奇数，故第二步的假设应写成：假设n=2k-1，k∈N^*时命题正确，再推n=2k+1时正确．

解答 解：根据证明的结论，n为正奇数，故第二步的假设应写成：假设n=2k-1，k∈N^*时命题正确，即当n=2k-1，k∈N^*时，x^2k-1+y^2k-1能被x+y整除，再推n=2k+1时正确．
故选：C．

点评 本题考查数学归纳法，考查数学归纳法的证题步骤，属于基础题．