Question

已知α∈（

π

2

，π），则

1-sinα

+

1+sinα

=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先确定sin

α

2

＞cos

α

2

，再利用二倍角的正弦公式化简即可．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），
∴

α

2

∈（

π

4

，

π

2

），
∴sin

α

2

＞cos

α

2

，
∴

1-sinα

+

1+sinα

=|sin

α

2

-cos

α

2

|+|sin

α

2

+cos

α

2

|=2sin

α

2

．
故答案为：2sin

α

2

．

点评：本题考查二倍角的正弦公式，考查学生的计算能力，比较基础．