题目内容
（2013•牡丹江一模）对于函数f（x）=
sin2x+sin2x(x∈R)，有以下几种说法：
（1）（
，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
（2）函数f（x）的最小正周期是2π；
（3）函数f（x）在[-
，
]上单调递增．
（4）y=f（x）的一条对称轴x=
．其中说法正确的个数是（ ）
| 3 |
| 2 |
（1）（
| π |
| 12 |
（2）函数f（x）的最小正周期是2π；
（3）函数f（x）在[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（4）y=f（x）的一条对称轴x=
| π |
| 3 |
分析：先将函数化为一个角的一种三角函数，再根据函数的性质判断．
（1）代入法求得对称中心验证（1）是否正确；
根据正弦函数的最小正周期判断（2）是否正确；
根据正弦函数的单调递增区间，利用代入解不等式求得函数的单调区间判断（3）是否正确；
根据正弦函数的对称轴，判断x=
是否为对称轴，判断（4）是否正确．
（1）代入法求得对称中心验证（1）是否正确；
根据正弦函数的最小正周期判断（2）是否正确；
根据正弦函数的单调递增区间，利用代入解不等式求得函数的单调区间判断（3）是否正确；
根据正弦函数的对称轴，判断x=
| π |
| 3 |
解答：解：f（x）=
sin2x+
-
cos2x=
（sin2x×
-cos2x×
）+
=sin（2x-θ）+
．（tanθ=
，0＜θ＜
）．
（1）函数的对称中心是（
+
，0），∵tan
=2-
，∴（1）错误；
（2）∵函数的最小正周期是π，∴（2）错误；
（3）∵tanθ=
＜
=tan
，∴0＜θ＜
，-
+
＜x＜
+
＜
，∴在[
+
，
]上递减，∴（3）错误；
（4）x=
，2x+θ=
+θ≠kπ+
，k∈Z．∴（4）错误．
故选A
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 10 |
| ||
| 10 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 2 |
（1）函数的对称中心是（
| kπ |
| 2 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 3 |
（2）∵函数的最小正周期是π，∴（2）错误；
（3）∵tanθ=
| 1 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 4 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 3 |
（4）x=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
故选A
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查两角和与差的正弦函数及特称角的三角函数．
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