题目内容
一条直线被抛物线y2=16x截得的弦被点（2，4）所平分，求直线方程．
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出弦的两个端点的坐标，代入抛物线方程后作差，代入A点的坐标后得到弦所在直线的斜率，由点斜式得弦所在的直线方程．
解答：
解：设弦的两个端点为M（x1，y1），N（x2，y2）．
∴y12=16x1 ①
y22=16x2 ②
①-②得：y12-y22=4（x1-x2），即
=
．
又弦MN被点A（2，4）平分，∴y1+y2=8．
∴
=2．
即弦MN所在直线的斜率为2．
∴这条弦所在的直线方程式为y-4=2（x-2），即2x-y=0．
所求直线方程：2x-y=0．
∴y12=16x1 ①
y22=16x2 ②
①-②得：y12-y22=4（x1-x2），即
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| 16 |
| y1+y2 |
又弦MN被点A（2，4）平分，∴y1+y2=8．
∴
| y1-y2 |
| x1-x2 |
即弦MN所在直线的斜率为2．
∴这条弦所在的直线方程式为y-4=2（x-2），即2x-y=0．
所求直线方程：2x-y=0．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了“点差法”求直线的斜率，涉及弦中点问题，常采用此法求直线的斜率，是中档题．
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| ||||
B、
| ||||
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| ||||
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|
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