题目内容

设，函数 .(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当时，函数取得极值，

证明：对于任意的 .

解：(Ⅰ)

⑴ 当时，恒成立，在上是增函数；

⑵ 当时，令，即，解得.

因此，函数在区间内单调递增，在区间内也单调递增.

令，解得.

因此，函数在区间内单调递减.

（Ⅱ）当时，函数取得极值，即，

由(Ⅰ)在单调递增，在单调递减，单调递增.

在时取得极大值；在时取得极小值，

故在上，的最大值是，最小值是；

对于任意的

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（类型A）已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）在区间(-

)内是减函数，求a的取值范围．
（类型B）已知函数f（x）=x³-ax+1，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）在区间(-

)内是减函数，求a的取值范围．

已知函数f （x）=4sinx•sin²（

）+2cos²x+1+a，x∈R是一个奇函数．
（1）求a的值和f （x）的值域；
（2）设w＞0，若y=f （wx）在区间[-

]的增函数，求w的取值范围；
（3）设|θ|＜

，若对x取一切实数，不等式4+f （x+θ）f （x-θ）＞2f （x）都成立，求θ的取值范围．

已知函数f(x)=

（x∈R，x≠0），其中a为常数，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函数，求常数a的值；
（2）当f（x）为奇函数时，设f（x）的反函数为f^-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x+1）的图象关于y=x对称，求y=g（x）的解析式并求其值域；
（3）对于（2）中的函数y=g（x），不等式g²（x）+2g（x）+t•g（x）＞-2恒成立，求实数t的取值范围．

设 $数学公式$ 为奇函数，求使f（x）＜0的x的取值范围．

为奇函数，求使f（x）＜0的x的取值范围．