Question

四棱锥中，⊥底面，//，，

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角D的平面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离。

Answer 1

证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，

∴PA⊥BC

∵∠ACB=90°

∴BC⊥AC

又

∴BC⊥平面PAC      

解：（II）取CD的中点E，则AE⊥CD

∴AE⊥AB

又PA⊥底面ABCD，底面ABCD

∴PA⊥AE                                                                  

建立空间直角坐标系，如图。则

A（0，0，0），

                                                      

设为平面PAC的一个法向量

为平面PDC的一个法向量，则

，

可取；

，可取 

  

（III）又B（0，2，0），                                     

由（II）取平面PCD的一个法向量

∴点B到平面PCD的距离为