题目内容
（本小题满分14分）已知函数
。
（I）当
时，函数
取得极大值，求实数
的值；
（II）若存在
，使不等式
成立，其中
为的导函数，求实数的取值范围；
（III）求函数的单调区间。
。（I）当时，函数取得极大值，求实数的值；（II）若存在
，使不等式成立，其中为的导函数，求实数的取值范围；（III）求函数
的单调区间。（I）
（II）
（III）函数递增区间是
，递减区间是
（II）
（III）函数
递增区间是，递减区间是（1）
由
，得，此时
当
时，
，函数在区间
上单调递增；
当
时，
，函数在区间
上单调递减；
函数在处取得极大值，故……………………5分
（2）
令
是增函数，
…………10分
（3）
当
时，，函数在
上是增函数。
当
时，令
若时，，若时，
综上，当时，函数递增区间是
当时，函数递增区间是，递减区间是……13分
由，得，此时当
时，，函数在区间上单调递增；当
时，，函数在区间上单调递减；函数在处取得极大值，故……………………5分（2）
令
是增函数，…………10分（3）
当时，，函数在上是增函数。当
时，令若
时，，若时，综上，当
时，函数递增区间是当
时，函数递增区间是，递减区间是……13分
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