题目内容
函数f（x）=2x3-3x2+a的极大值为2，则a= ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：令f′（x）=0，可得x=0或x=1，根据导数在x=0和x=1两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）=a=2．
解答：
解：∵函数f（x）=2x3-3x2+a，
∴导数f′（x）=6x2-6x，
令f′（x）=0，可得x=0或x=1，
导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值，导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．
∴f（0）=a=2．
故答案为：2．
∴导数f′（x）=6x2-6x，
令f′（x）=0，可得x=0或x=1，
导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值，导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．
∴f（0）=a=2．
故答案为：2．
点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，判断f（0）为极大值，f（1）为极小值，是解题的关键．
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