题目内容
给出下列命题：
①函数y=cos（
x+
）是奇函数；
②若sinθ+cosθ=
，θ∈（0，π），则tanθ=-
；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x=
是函数y=sin（2x+
）的一条对称轴；
⑤函数y=sin（2x+
）的图象关于点（
，0）成中心对称．
其中正确命题的序号为 ．
①函数y=cos（
| 2 |
| 3 |
| π |
| 2 |
②若sinθ+cosθ=
| 7 |
| 13 |
| 12 |
| 5 |
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x=
| π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
⑤函数y=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
其中正确命题的序号为
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,三角函数的图像与性质
分析：由诱导公式和正弦、余弦函数的奇偶性，即可判断①；运用同角三角函数的关系式，注意角的范围，分别求出sinθ，cosθ，从而得到tanθ，即可判断②；举反例，α=
，β=
，求出正切值，即可判断③；
令对称轴方程为2x+
=kπ+
，求出x，令x=
，求出k，即可判断④；求出对称中心，求出k，注意为整数，即可判断⑤．
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
令对称轴方程为2x+
| 5π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
解答：
解：①函数y=cos（
x+
）=-sin
是奇函数，故①正确；
②若sinθ+cosθ=
，θ∈（0，π），则两边平方得，2sinθcosθ=-
＜0，
则sinθ＞0，cosθ＜0，sinθ-cosθ＞0，且sinθ-cosθ=
，则sinθ=
，cosθ=-
，
tanθ=-
，故②正确；
③若α，β是第一象限角且α＜β，比如α=
，β=
则tanα=tanβ=
，故③错；
④函数y=sin（2x+
）的对称轴方程为2x+
=kπ+
，x=
-
，k∈Z，
k=1时，x=
，故④正确；
⑤函数y=sin（2x+
）的图象的对称中心为（
-
，0），
k∈Z，
-
=
，k=
∉Z，故⑤错．
故答案为：①②④．
| 2 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
②若sinθ+cosθ=
| 7 |
| 13 |
| 120 |
| 169 |
则sinθ＞0，cosθ＜0，sinθ-cosθ＞0，且sinθ-cosθ=
| 17 |
| 13 |
| 12 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
tanθ=-
| 12 |
| 5 |
③若α，β是第一象限角且α＜β，比如α=
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
| 3 |
④函数y=sin（2x+
| 5π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
k=1时，x=
| π |
| 8 |
⑤函数y=sin（2x+
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
k∈Z，
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：①②④．
点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，考查同角三角函数的关系式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题．
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