题目内容

16．已知A点坐标为（-1，0），B点坐标为（1，0），且动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交线段MA于点P．求动点P的轨迹C方程．

分析 利用已知条件判断P的轨迹是椭圆，然后转化求解即可．

解答 解：∵|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=4；又|AB|=2，
∴P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，
∵2a=4，2c=2，∴b2=a2-c2=3，
所求轨迹方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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16．命题“?x∈[1，3]，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．a≤9B．a≥9C．a≤10D．a≥10
7．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，（x＞1）\\（4-\frac{a}{2}）x+2，（x≤1）\end{array}$在R上的单调递增，则实数a∈（　　）
A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）
4．若sin（π+x）+cos（π+x）=$\frac{1}{2}$，则sin2x=-$\frac{3}{4}$，$\frac{1+tanx}{sinxcos（x-\frac{π}{4}）}$=-$\frac{8\sqrt{2}}{3}$．
11．（1）求证：$\frac{1-2sinxcosx}{{{{cos}^2}x-{{sin}^2}x}}=\frac{1-tanx}{1+tanx}$
（2）已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a2-b2）2=16ab．
1．下列命题正确的是（　　）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有无数个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面的交线，则这条直线与这两个平面都平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交
8．定义域为R的函数f（x）满足f（x-2）=-f（x）且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1{-（x-1）}^{2}}，x∈[0，2）}\\{2-2|x-3|，x∈[2，4）}\end{array}\right.$，则关于x的方程5f（x）=x的实数解个数为（　　）
A．7B．8C．9D．10
5．已知椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，抛物线的方程为x2=a2y，直线l：x-y-1=0过椭圆C的右焦点F且与抛物线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B为抛物线上两个不同的点，l1，l2分别与抛物线相切于A，B，l1，l2相交于E点，弦AB的中点为D，求证：直线ED与x轴垂直．
6．求函数$y=2sin（x+\frac{π}{6}）-1$在区间$（0，\frac{2π}{3}）$上的值域（0，1]．

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