Question

6．求函数$y=2sin（x+\frac{π}{6}）-1$在区间$（0，\frac{2π}{3}）$上的值域（0，1]．

Answer 1

分析 由题意可知：$\frac{π}{6}$＜x+$\frac{π}{6}$＜$\frac{5π}{6}$，根据正弦函数的性质即可求得0＜2sin（x+$\frac{π}{6}$）-1≤1，即可求得函数的值域．

解答 解：由0＜x＜$\frac{2π}{3}$，则$\frac{π}{6}$＜x+$\frac{π}{6}$＜$\frac{5π}{6}$，
∴$\frac{1}{2}$＜sin（x+$\frac{π}{6}$）≤1，则1＜2sin（x+$\frac{π}{6}$）≤2，
∴1-1＜2sin（x+$\frac{π}{6}$）-1≤2-1，即0＜2sin（x+$\frac{π}{6}$）-1≤1，
∴0＜y≤1，
函数$y=2sin（x+\frac{π}{6}）-1$在区间$（0，\frac{2π}{3}）$上的值域（0，1]
故答案为：（0，1]．

点评 本题考查正弦函数的性质，正弦函数的值域，考查计算能力，属于基础题．