题目内容
15．
如图所示，AE、AF分别为△ABC的内、外角平分线，O为EF的中点．求证：OB：OC=AB2：AC2．
分析 证明△OAC∽△OBA，利用面积比，即可证明结论．
解答 证明：因为AE、AF分别为△ABC的内、外角平分线，所以AE⊥AF．
又因为O为EF的中点，所以∠OEA=∠OAE．
因为∠OAE=∠CAE+∠OAC，∠OEA=∠ABE+∠BAE，
而∠BAE=∠CAE，所以∠OAC=∠ABE．
因为∠AOB为公共角，所以△OAC∽△OBA．
所以S△OBA：S△OAC=AB2：AC2．
又因为△OAB与△OCA有一条公共边OA，
所以S△OBA：S△OAC=OB：OC，所以OB：OC=AB2：AC2．
点评 本题主要考查了三角形相似的判定与性质，解题的关键是找准满足定理的条件．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
5．已知f（x）=x3-6x2+9x+a有三个不同的零点，则下述判断中一定正确的是（ ）
| A． | a为任意实数 | B． | a=f′（3） | C． | a＞f′（3） | D． | a＜f′（3） |
6．某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为$\frac{5}{9}$．
（1）完成2×2列联表；
（2）有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？
附：临界值表供参考公式
K2=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 成功（人） | 失败（人） | 合计 | |
| 20～30（岁） | 20 | 40 | 60 |
| 30～40（岁） | 50 | ||
| 合计 | 70 |
（2）有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？
附：临界值表供参考公式
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
R）是圆C：
的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （ ）
C.6 D.
.
的值域；
恒成立，求实数k的取值范围