Question

若函数f（x）（x∈D）满足：对任意x₁∈D，都存在x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，则称常数C为函数f（x）在定义域D的“函数均值”．已知函数g（x）=x³（x∈[1，2]），则g（x）的“函数均值”为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  7

  4

• C、

  9

  2

• D、

  9

  4

Answer 1

考点：函数的值

专题：新定义

分析：根据“函数均值”的定义，得到

x13+x23

2

=C，由x23=2C-x13的范围求出C的值．

解答： 解：根据定义，对任意x₁∈D，都存在x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，则称常数C为函数f（x）在定义域D的“函数均值”．
设g（x）的“函数均值”为C
∴

x13+x23

2

=C，
∴x13+x23=2C．
∵x₁∈[1，2]，
∴x13∈[1，8]，
∴2C-x13∈[2C-8，2C-1]，
又∵x23=2C-x13∈[1，8]．，
∴2C-8=1，2C-1=8
∴C=

9

2

故选C．

点评：这种题型可称为创新题型或叫即时定义题型．关键是要读懂题意．充分利用即时定义来答题．