Question

函数f（x）=

1

(log2x)2-1

的定义域为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为0，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．

解答： 解：要使函数有意义，则

x＞0 (log2x)2-1＞0

∵(log2x)2＞1
∴log₂x＞1或log₂x＜-1
解得：x＞2或x＜

1

2

所以不等式的解集为：0＜x＜

1

2

或x＞2
则函数的定义域是（0，

1

2

）∪（2，+∞）．
故答案为：（0，

1

2

）∪（2，+∞）．

点评：本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方．