题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）若函数y=f（x）的图象与直线kx-y-k+1=0有两个交点，求实数k的取值范围．
（2）试求函数g（x）=xf（x）的值域．

解：（1）直线kx-y-k+1=0，可化为y-1=k（x-1），所以该直线过定点M（1，1）．
如下图所示：B（5， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，k_MO=1，
由图象可知k_MB≤k≤k_MO，即- $\text{[math]}$ ．
故实数k的取值范围为[- $\text{[math]}$ ，1]．
（2）g（x）=xf（x）= $\text{[math]}$
①当0≤x≤1时，0≤g（x）≤2；
②当1＜x≤5时，g（x）=- $\text{[math]}$ ，此时2≤g（x） $\text{[math]}$ ．
综上，函数g（x）的值域为[0， $\text{[math]}$ ]．
分析：（1）作出图象，利用数形结合法即可求解，注意直线kx-y-k+1=0恒过定点（1，1）．
（2）求出函数g（x）的表达式，求分段函数的值域，要先求函数在各段的值域，然后求并集即可．
点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质以及分段函数值域的求解．要深刻理解“三个二次”之间的关系，注意数形结合思想在解题中的应用．

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