Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，d≠0，由已知得（1+2d）²=1+12d，由此能求出a_n=2n-1．
（2）b_n=2a_n=2^2n-1，数列{b_n}是以2为首项，4为公比的等比数列．由此能求出S_n．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，d≠0，
∵a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列，
∴a32=a1a13，
∴（1+2d）²=1+12d，解得d=2或d=0（舍），
∴a_n=2n-1．
（2）b_n=2a_n=2^2n-1，
∴数列{b_n}是以2为首项，4为公比的等比数列．
∴S_n=2+2³+2⁵+…+2^2n-1
=

2(1-4n)

1-4

=

2

3

（4ⁿ-1）．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题．