Question

在等差数列{a_n}中，a₃=4，a₈=9
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；        
（2）在数列{b_n}中，通项b_n=2 an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式列出方程组求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{a_n}的前n项和S_n．
（2）由a_n=n+1，b_n=2 an，能推导出数列{b_n}是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₃=4，a₈=9，
∴

a1+2d=4 a1+7d=9

，
解得

a1=2 d=1

，
∴a_n=2+（n-1）=n+1，
Sn=2n+

n(n-1)

2

×1=

n2+3n

2

．
（2）∵a_n=n+1，
∴b_n=2 an=2ⁿ⁺¹，
∴q=

bn+1

bn

=2，
b1=21+1=4，
∴数列{b_n}是首项为4，公比为2的等比数列，
∴数列{b_n}的前n项和T_n=

4(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺²-4．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握等差数列和等比数列的性质．