Question

判断函数f（x）=log_a（

x2+1

+x）（a＞0，且a≠1）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答： 解：∵

x2+1

+x＞0恒成立，
∴函数的定义域为R，
则f（-x）=log?a(

x2+1

-x)=log?a

( x2+1 -x)( x2+1 +x)

( x2+1 +x)

=log?a

1

( x2+1 +x)

=log?a(

x2+1

+x)-1=-log?a(

x2+1

+x) ，
∴f（-x）=-f（x），
即函数f（x）是奇函数．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键，注意对数的基本运算．