Question

已知函数f(x)=

3x-3，x≥1 log 1 3 x，0＜x＜1

，则满足不等式f(m)≤f(

1

9

)的实数m的取值范围为

[

1

9

，log35]

．

Answer 1

分析：由函数的解析式求得f（

1

9

）=log

1

3

1

9

=2，画出函数f（x）的图象，求得A、B的横坐标，可得满足不等式f(m)≤f(

1

9

)的实数m的取值范围

解答：解：∵函数f(x)=

3x-3，x≥1 log 1 3 x，0＜x＜1

，
∴f（

1

9

）=log

1

3

1

9

=2，
∴函数f（x）的图象如图所示：
令log

1

3

x=2，求得x=

1

9

，故点A的横坐标为

1

9

，
令3^x-3=2，求得x=log₃5，故点B的横坐标为log₃5．
∴不等式f(m)≤f(

1

9

)，即f（m）≤2．
顾满足f（m）≤2的实数m的取值范围为[

1

9

，log35]，
故答案为 [

1

9

，log35]．

点评：本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．