题目内容

已知方程2x2+3x-m=0，问：m为何值时，
（1）方程有一个根为0；
（2）方程的两个实根互为倒数．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由0是方程2x2+3x-m=0的一个根，可得0+0-m=0，由此求得m的值．
（2）由题意可得，两根之积等于1，由韦达定理可得-
m
2
=1，由此求得m的值．
解答： 解：（1）对于方程方程2x2+3x-m=0，若有一个根为0，则有0+0-m=0，
解得m=0，即当m=0时，方程有一个根为0．
（2）若方程2x2+3x-m=0 的两个实根互为倒数，则两根之积等于1，
由韦达定理可得-
m
2
=1，求得m=-2．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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若（
x2
2
-
1
3x
）n展开式各项系数和为-
1
128
，则展开式中常数项是第（　　）项．
A、4B、5C、6D、7
若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=
1
2
r（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这个四面体的体积为（　　）
A、V=
1
6
R（S1+S2+S3+S4）
B、V=
1
4
R（S1+S2+S3+S4）
C、V=
1
3
R（S1+S2+S3+S4）
D、V=
1
2
R（S1+S2+S3+S4）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求多面体PMABC的体积．
如图，已知△ABC，△CDE都为等边三角形，连接AE，BE，取BE的中点为O，连接AO，并延长AO到F，使BF=AE，求证△BDF为等边三角形．
已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R，
（Ⅰ）若a≤-
1
2
，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=-1，对任意的x∈（-∞，0），都有f（x）＞
1
3
x3+
1
2
x2+m，求实数m的取值范围．
抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0，y0）（x0≠0）作斜率为k1、k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点（P、A、B三点互不相同），且满足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1）．
（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（2）当λ=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围；
（3）设直线AB上一点M，满足
BM
=λ
MA
，证明线段PM的中点在y轴上．
已知椭圆C过点A（1，
3
2
），两焦点为F1（-
3
，0）、F2（
3
，0），O是坐标原点，不经过原点的直线l：y=kx+m与椭圆交于两不同点P、Q．
（1）求椭圆C的方程；     
（2）当k=1时，求△OPQ面积的最大值；
（3）若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率k．
已知点A（0，1）、B（2，3），曲线C：y=x2+mx+2．
（1）若曲线C和线段AB交于两个不同的点，求m的取值范围；
（2）当m为何值时，可使C在线段AB上截取的弦最长？并求这个最大弦长．

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