题目内容

16．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0，且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，则四边形ABCD是（　　）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形

分析 由$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0，得AB⊥BC，由$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，得AB$\underset{∥}{=}$DC，由此能判断四边形ABCD的形状．

解答 解：在四边形ABCD中，
∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0，∴AB⊥BC，
∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，∴AB$\underset{∥}{=}$DC，
∴四边形ABCD是矩形．
故选：C．

点评 本题考查四边形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直和向量相等的性质的合理运用．

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=log2$\frac{1+ax}{x-1}$（a为常数）是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若当x∈（1，3]时，f（x）＞m恒成立．求实数m的取值范围．
7．定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（ x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0，则（　　）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）B．f（1）＜f（-2）＜f（3）C．f（-2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
4．数列{xn}满足x1=0，xn+1=-xn2+xn+c（n∈N*）
（1）证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c＜0；
（2）若数列{xn}是递增数列，求c的取值范围．
11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，1）
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求x的值．
（2）若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞为锐角，求x的范围；
（3）当（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）时，求x的值．
1．已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
（1）若a＜0且b=2-a，试讨论f（x）的单调性；
（2）若b=-8，总存在x∈（0，$\frac{1}{e}$]使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．
8．设p：$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-12≥0}\\{3-x≥0}\\{x+3y≤12}\end{array}\right.$（x，y∈R），q：x2+y2≤r2（x，y∈R，r＞0）若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是[3$\sqrt{2}$，+∞）．
5．当x＞0时，不等式（a2-3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值范围是a＞3．
6．已知函数$f（x）=ax+\frac{b}{x}+5\;（a≠0，b≠0）$，f（2）=3，则f（-2）=（　　）
A．7B．-7C．5D．-5

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