Question

已知向量

i

=（l，0），

j

=（0，1），则与2

i

+

j

垂直的向量是（　　）

• A．

  i

  -2

  j

• B．2

  i

  -

  j

• C．2

  i

  +

  j

• D．

  i

  +2

  j

Answer 1

分析：根据垂直的两个向量的数量积等于0，对A、B、C、D各项加以计算，再比较结果即可得到只有A项是符合题意的答案．

解答：解：设

x

=2

i

+

j

=2（l，0）+（0，1）=（2，1），
对于A，设向量

a

=

i

-2

j

=（1，-2），得

a

•

x

=2×1+1×（-2）=0，所以

a

⊥

x

，得A项正确；
对于B，设向量

b

=2

i

-

j

=（2，-1），得

b

•

x

=3≠0，所以

b

与

x

不垂直，得B项不正确；
对于C，向量

c

=2

i

+

j

=

x

≠

0

，所以

c

与

x

不垂直，得B项不正确；
对于D，设向量

d

=

i

+2

j

=（1，2），得

d

•

x

=4≠0，所以

d

与

x

不垂直，得D项不正确．
故选：A

点评：本题给出向量2

i

+

j

，叫我们找出与之垂直的向量，着重考查了平面向量的坐标运算和向量垂直的充要条件等知识，属于基础题．