Question

20．若函数f（x）满足$f（{\frac{1}{x+1}}）=3x-1$，则f（x）的解析式是f（x）=$\frac{3}{x}$-4（不写定义域）．

Answer 1

分析 令t=$\frac{1}{x+1}$，则x=$\frac{1}{t}$-1，f（t）=3（$\frac{1}{t}$-1）-1=$\frac{3}{t}$4，将t换成x，即可得到解析式．

解答 解：函数f（x）满足$f（{\frac{1}{x+1}}）=3x-1$，
令t=$\frac{1}{x+1}$，则x=$\frac{1}{t}$-1，f（t）=3（$\frac{1}{t}$-1）-1=$\frac{3}{t}$-4，
∴有f（x）=$\frac{3}{x}$-4．
故答案为：f（x）=$\frac{3}{x}$-4．

点评 本题考查函数的解析式的求法：换元法，考查运算能力，属于基础题．