题目内容
求函数f（x）=2sin2x+4cos2x-8sinxcosx+5的最大值．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为f（x）=
sin（φ-2x）+8，再利用正弦函数的值域求得它的最大值．
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解答：
解：函数f（x）=2sin2x+4cos2x-8sinxcosx+5=2cos2x-4sin2x+7=cos2x-4sin2x+8=
sin（φ-2x）+8，
其中，sinφ=
，cosφ=
，φ∈[0，2π）．
故函数f（x）的最大值为8+
．
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其中，sinφ=
| 1 | ||
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| 4 | ||
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故函数f（x）的最大值为8+
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点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的值域，属于基础题．
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