题目内容
已知{an}是公比不等于-1的等比数列，且bn=an+an+1对一切正整数成立，求证{bn}也是等比数列．
考点：等比关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：根据等比数列的定义，证明
是常数即可．
| bn |
| bn-1 |
解答：
证明：设{an}的公比q，（q≠-1），
则bn=an+an+1=an（1+q），
则当n≥2时，
=
=
=q为常数，
则{bn}是公比为q的等比数列．
则bn=an+an+1=an（1+q），
则当n≥2时，
| bn |
| bn-1 |
| an(1+q) |
| an-1(1+q) |
| an |
| an-1 |
则{bn}是公比为q的等比数列．
点评：本题主要考查等比数列的判断，根据等比数列的定义是解决本题的关键．
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