题目内容
2．已知复数$z=\frac{1+ai}{1-i}（a∈R）$，若z为纯虚数，则a的值为（ ）| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
分析 由于复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
解答 解：由于$z=\frac{1+ai}{1-i}=\frac{1-a}{2}+\frac{1+a}{2}i$，
∵z为纯虚数，∴$\frac{1-a}{2}$=0，$\frac{1+a}{2}$≠0，解得a=1，
故选：C．
点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC，E为BC中点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BC}$=0．
10．已知点F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右焦点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A，B两点，若$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EB}$＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| A． | （$\sqrt{2}$，+∞） | B． | （1，$\sqrt{2}$+1） | C． | （2，+∞） | D． | （1，2） |
14．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的半焦距为c，直线l过（c，0），（0，b）两点，若直线l与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | C． | $\sqrt{5}+1$ | D． | $\sqrt{5}-1$ |