Question

己知A、B两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子A中有m个红球与10-m个白球，盒子B中有10-m个红球与m个白球（0＜m＜10）．分别从A、B中各取一个球，ξ表示红球的个数，表中表示的是随机变量ξ的分布列则当m为

 

时，D（ξ）取到最小值．

ξ	0	1	2
P	(10-m)m 100	？	(10-m)m 100

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：综合题,概率与统计

分析：由题意可得：ξ表示红球的个数，则ξ可能取的值为：0，1，2，分别求出ξ为0，1，2时的概率，即可得到其分布列进而得到其数学期望，结合方差的计算公式可得：Dξ=

(10-m)m

100

+

(10-m)m

100

=

-(m-5)2+25

50

，再由二次函数的性质可得答案．

解答： 解：由题意可得：ξ表示红球的个数，则ξ可能取的值为：0，1，2，
根据题意可得：P（ξ=0）=

(10-m)m

100

，P（ξ=1）=

C 1 10-m C 1 10-m + C 1 m C 1 m

C 1 10 C 1 10

=

(10-m)2+m2

100

，
P（ξ=2）=

(10-m)m

100

，
所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	(10-m)m 100	(10-m)2+m2 100	(10-m)m 100

所以Eξ=1×

(10-m)2+m2

100

+2×

(10-m)m

100

=1，
所以Dξ=

(10-m)m

100

+

(10-m)m

100

=

-(m-5)2+25

50

，并且1≤m≤9，
所以当m=1或9时，Dξ取最小值为：

9

50

．
故答案为：1或9．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等可能事件与相互独立事件的概率公式，以及离散型随机变量的分布列与数学期望，此题由于含有参数因此在解答、计算与理解上都有一定的难度