Question

已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，AD=，M、N分别是AD、PB的中点．

(1)求证：平面MNC⊥平面PBC；

(2)求点A到平面MNC的距离．

Answer 1

答案：
解析：

1)连PM、MB∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥MD　　1分 　　∴PM=BM又PN=NB 　　∴MN⊥PB　　3分 　　得 　　NC⊥PB∴PB⊥平面MNC　　5分 　　平面PBC∴平面MNC⊥平面PBC　　6分 　　(2)取BC中点E，连AE，则AE//MC∴AE//平面MNC， 　　A点与E点到平面MNC的距离相等　　7分 　　取NC中点F，连EF，则EF平行且等于BN∵BN⊥平面MNC∴EF⊥平面MNC，EF长为E 　　点到平面MNC的距离　　9分　∵PD⊥平面ABCD，BC⊥DC∴BC⊥PC. 　　即点A到平面MNC的距离为　　12分