Question

18、如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且平面CDE⊥平面ABCD，求证：CE⊥平面ADE．

Answer 1

分析：要证明CE⊥平面ADE，需要证明CE垂直于该平面内的两条相交直线，或者使用面面垂直的性质，本题的条件是平面CDE⊥平面ABCD，而E是以CD为直径的半圆周上一点，能够得到CE⊥DE，由面面垂直的性质即可证明．

解答：证明：平面ABCD⊥平面CDE，ABCD为矩形，所以AD⊥平面CDE，
因为点E在直径为CD的半圆上，所以CE⊥ED，
所以CE⊥平面ADE．

点评：本题考查线面垂直的证明，证明直线垂直于平面有两种常用方法：判定定理或者使用面面垂直的性质定理，要根据题目中给定的条件恰当选择．